估算法是資料分析解題過(guò)程中zui常用的一種方法，尤其是百分?jǐn)?shù)的估算，如果應(yīng)用得當(dāng)，可以達(dá)到快速求解的目的。在本篇文章中，對(duì)百分?jǐn)?shù)的估算這一考點(diǎn)展開(kāi)詳細(xì)論述，希望給廣大考生以啟發(fā)。
【2010年國(guó)考題】
中國(guó)汽車(chē)工業(yè)協(xié)會(huì)發(fā)布的2009年4月份中國(guó)汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)數(shù)據(jù)顯示，在其他國(guó)家汽車(chē)銷(xiāo)售進(jìn)一步疲軟的情況下，國(guó)內(nèi)乘用車(chē)銷(xiāo)量卻持續(xù)上升，當(dāng)月銷(xiāo)量已達(dá)83.1萬(wàn)輛，比3月份增長(zhǎng)7.59%，同比增長(zhǎng)37.37%。
【例1】與上年同期相比，2009年4月份乘用車(chē)銷(xiāo)量約增長(zhǎng)了多少萬(wàn)輛?( )
A.13.2 B.22.6
C.33.1 D.40.4
【答案】B
【解析】與上年同期相比，2009年4月份乘用車(chē)銷(xiāo)量增長(zhǎng)了83.1-83.1/(1+37.37%)，將37.37%看作1/3，原式化為83.1×1/4，約為20多一點(diǎn)，選B。
遇到37.37%，22.1%，16.4%等這些常見(jiàn)的大于等于10%的百分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)參與計(jì)算，會(huì)大大化簡(jiǎn)運(yùn)算式，大幅提高計(jì)算的速度和正確率。我將其命名為“比例轉(zhuǎn)化法”。下面是常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)與其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的對(duì)照表：
常見(jiàn)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化對(duì)照表
| 百分?jǐn)?shù) |
分?jǐn)?shù) |
百分?jǐn)?shù) |
分?jǐn)?shù) |
| 10% |
1/10 |
23-27% |
1/4 |
| 11% |
1/9 |
33.3%左右 |
1/3 |
| 12-13% |
1/8 |
40%左右 |
2/5 |
| 14-15% |
1/7 |
50%左右 |
1/2 |
| 16-18% |
1/6 |
60%左右 |
3/5 |
| 19-22% |
1/5 |
66.7%左右 |
2/3 | |
【例2】2009年3月份轎車(chē)銷(xiāo)量均為多少萬(wàn)輛?( )
A.50 B.54
C.59 D.64
【答案】B
【解析】2009年4月份轎車(chē)銷(xiāo)量為83.1×71%，約等于80×75%=60。故2009年3月份轎車(chē)銷(xiāo)量約為60/(1+8.3%)約等于60×(1-8.3%)=60-60×8.3%=60-5=55，選B。
在遇到60/（1+8.3%）這樣的A/（1+a%）的算式時(shí)，當(dāng)a%小于10%時(shí)，常用的估算方法是，直接將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將60/（1+8.3%）轉(zhuǎn)化為60×（1-8.3%）。
即：在將除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，對(duì)a%前面的+/-符號(hào)做一次逆轉(zhuǎn)即可。
這樣變形的誤差是很小的，是可以忽略不計(jì)的，誤差的證明如下：
誤差率=[A(1-a)-A/(1+a)]/[A/(1+a)]=-a2
（誤差率=（估算值-真值）/真值）
當(dāng)a小于10%時(shí)，誤差率小于1%；
當(dāng)a小于5%時(shí)，誤差率小于0.25%；
當(dāng)a小于3%時(shí)，誤差率小于0.09%。
因此，當(dāng)a取值不大（一般當(dāng)a小于10%時(shí)），且答案選項(xiàng)分布相差較大時(shí)，我們可用該法將除法轉(zhuǎn)化為乘法。 |
通過(guò)以上兩道真題的演示，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，在資料分析中，我們將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)能夠在很大程度上簡(jiǎn)化運(yùn)算，達(dá)到快速求解的目的，所以希望大家在備考的過(guò)程中對(duì)于常見(jiàn)的百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的換算要牢記于心，這樣才能大大提高解題的效率。
●點(diǎn)擊進(jìn)入
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