排列組合的基本計數(shù)原理有兩個，加法原理和乘法原理。下面讓我們逐一進行解釋：
加法原理即分類時采用的計數(shù)方法。也就是說，當完成一件事情，分成幾類情況時，把每一類的情況數(shù)計算或枚舉出來，那么總的情況數(shù)，就是所有類的情況數(shù)相加。
乘法原理即分步時采用的計數(shù)方法。也就是說，當完成一件事情，分成先后幾步時，把每一步的情況數(shù)計算或枚舉出來，那么總的情況數(shù)，就是所有步的情況數(shù)相加乘。
那么，何為分類，何為分步？讓我們來舉例說明。
如果從北京到上海，那么坐飛機可以，坐高鐵可以，坐汽車可以，自駕也行，此時稱為分類；如果坐飛機有3個航班合適，坐高鐵有4趟高鐵合適，坐汽車有2趟都行，自駕游也有1種路線，那么從北京到上海，所有的方法數(shù)就是3+4+2+1=10種方法。
如果從北京到上海，上海到廣州，廣州再回北京，整個的行程按順序分成了3個步驟，此時即為分步；如果從北京到上海有3種方法，上海到廣州到4條路線，廣州再回北京也有2種方案，那么整個行程，所有的方法數(shù)就是3×4×2=24種方法。
我們發(fā)現(xiàn)分類與分步，一定是不同的、有區(qū)別的，它們的區(qū)別就在于：能否獨立完成此事。
第一個例子中，想從北京到上海，飛機、高鐵、汽車、自駕，這4類方案，都可以完成這個行程，即分類當中的每一類，都可以獨立完成整個事情。
第二個例子中，北京到上海，上海到廣州，廣州再回北京，這是完成整個行程的3步，單獨拿出任何一步來，比如上海到廣州，這1步，并不意味著整個行程就完成了，即分步當中的任何一步，都不能獨立完成此事。
下面來看一個例題，加深對于分類分步的理解：
例題：
某人乘車從家直接到藝術(shù)中心有3條路線可選；從家到體育場有4條路線可選，從體育場到藝術(shù)中心有2條路線可選，則他從家到藝術(shù)中心共有幾種不同的路線？
通過閱讀題目，我們可以發(fā)現(xiàn)，題目所求的從家到藝術(shù)中心，可以分成兩類情況：要么直接到；要么從體育場中轉(zhuǎn)換乘間接到。第一類直接到，有3條路線可選；第二類間接到，需要分成2小步，第一步從家到體育場，第二步從體育場到藝術(shù)中心，根據(jù)分步相乘，第二類一共有4×2=8條路線。故一共的路線數(shù)=3+8=11種。
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