1.在基本計算問題中的應(yīng)用
【例題1】在自然數(shù)1至50中，將所有不能被3除盡的數(shù)相加，所得的和是：
A.865 B.866 C.867 D.868
答案：C.
【尚邦解析】1+2+3+……+50=51×25,其中51能被3所整除，所以51×25也能被3所整除，而1至50中所有的數(shù)可分為能被3,6,9等能被3所整除的數(shù)，和1,2,4等不能被3所整除的數(shù)，因?yàn)樗麄兊暮湍鼙?整除，所以，不能被3整除的數(shù)最終的和也能被3所整除，即在選項中選擇一個能被3所整除的數(shù)，只有C項。
2.在行程問題中的應(yīng)用
【例題2】甲、乙兩地相距210公里，a、b兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)并連續(xù)往返于兩地，從甲地出發(fā)的a汽車的速度為90公里/小時，從乙地出發(fā)的b汽車的速度為120公里/小時。問a汽車第二次從甲地出發(fā)后與b汽車相遇時，b汽車共行駛了多少公里？
A.560公里 B.600公里 C.620公里 D.630公里
答案：B.
【尚邦解析】因?yàn)閍、b兩車的速度之和正好等于210公里/小時，根據(jù)多次相遇的結(jié)論，因此，a、b的每一次相遇所走的路程應(yīng)該都是整小時的，即b所走的時間也應(yīng)該是整小時的，即b所走的路程除以b車的速度應(yīng)該是一個整數(shù)，所以只有B項的600才能被120所整除。
3.在利潤問題中的應(yīng)用
【例題3】某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準(zhǔn)備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少（ ）元？
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
答案：B.
【尚邦解析】每個賣出去的漢堡包賺10.5-4.5=6元，能被3所整除，每個沒賣出去的漢堡包虧本4.5元，也能被3所除盡，所以最終賺到的錢也一定能被3所除盡，四個選項中只有B項符合題意。
4.在容斥問題中的應(yīng)用
【例題4】算術(shù)測驗(yàn)出了A、B、C三道題。如果B題答不上時，C題也答不上。在50人的班級里，能做出A題的有32人，能做出B題的有48人，沒有連一道題也做不上的。在既能做出A題也能做出B題的人數(shù)中，有60%的人又能做出C題，這些人相當(dāng)于會做出C題的72%.那么能做出C,而不能做出A題的有（ ）人。
A.7 B.8 C.9 D.10
答案：A.
【尚邦解析】由題干中的數(shù)據(jù)72%,可知，三者都會做的題占會C題的72/100,又因?yàn)槟茏龀鯞題的只有48人，所以能做出C題的人數(shù)也一定是不大于48人，即三者都會做的題占C題的18/25,所以能做出C題，而不能做出A題的有25-18=7人。選擇A項。
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