亚洲伊人久久综合精品|97人人夜夜视频精品|大香大香伊人在钱线久久|亚洲国产日韩无在线播放|亚洲国产成人资源在线桃色|日韩一级a不卡久久久久久|97色精品视频在线观看免费|亚洲欧美综合图区18P下一页

　　一、數(shù)字特性

　　掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律，有利于我們迅速的解題。（下列規(guī)律僅限自然數(shù)內討論）

　　（一）奇偶運算基本法則

　　【基礎】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；

　　偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；

　　偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；

　　奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

　　【推論】

　　1.任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

　　2.任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。

　　（二）整除判定基本法則

　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；

　　能被4（或25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或25）整除；

　　能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；

　　一個數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；

　　一個數(shù)被4（或25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或25）除得的余數(shù)；

　　一個數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。

　　2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。

　　一個數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。

　　3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。

　�。ㄈ�）倍數(shù)關系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n（m，n互質），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。

　　如果nx＝my（m，n互質），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。

　　如果a∶b=m∶n（m，n互質），則a±b應該是m±n的倍數(shù)。

　　二、乘法與因式分解公式

　　正向乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；

　　逆向乘法分配律：ac+bc=（a+b）c；（又叫“提取公因式法”）

　　平方差：a2-b2=（a-b）（a+b）；

　　完全平方和/差：（a±b）2=a2±2ab+b2；

　　立方和：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；

　　立方差：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；

　　完全立方和/差：（a±b）3=a3±3(a2)b+3a(b2)±b3；

　　等比數(shù)列求和公式：S=a1（1-qn）/（1-q）（q≠1）；

　　等差數(shù)列求和公式：Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

　　三、三角不等式

　　丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨；丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨；-丨a丨≤a≤丨a丨；丨a丨≤b=>-b≤a≤b。

　　四、某些數(shù)列的前n項和

　　1+2+3+…+n=n（n+1）/2；

　　1+3+5+…+（2n-1）=n2；

　　2+4+6+…+（2n）=n（n+1）；

　　12+32+52+…+（2n-1）2=n（4n2-1）/3

　　13+23+33+…+n3=（n+1）2n2/4

　　13+33+53+…+（2n-1）3=n2（2n2-1）

　　1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3