盈虧問題是數(shù)量關(guān)系中比較有意思的一類題型，在公務(wù)員考試中時(shí)有出現(xiàn)，這一部分問題出題靈活有趣，考生如果掌握了盈虧問題的核心思想即可快速解題得到答案。所以考生在日常學(xué)習(xí)、做題時(shí)，不僅要知其然，還要知其所以然，這樣才能事半功倍。
那什么是盈虧問題呢?盈虧問題即把若干個(gè)物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，當(dāng)不能正好分完，如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，就叫虧。例如把27個(gè)蘋果分給5個(gè)小朋友，則每個(gè)小朋友平均分得5個(gè)蘋果，那么有一個(gè)小朋友盈2個(gè)蘋果，或有兩個(gè)小朋友每人盈1個(gè)蘋果。
由于盈虧問題所涉及的物品總數(shù)是一定的，如果有人獲得的比平均數(shù)多，那么必有人獲得的比平均數(shù)少，且多出來的一定等于所缺少的。例如甲乙丙三人的數(shù)學(xué)平均分是90分，且已知甲的分?jǐn)?shù)為80，乙的分?jǐn)?shù)等于平均分，那么丙的分?jǐn)?shù)一定為100分。當(dāng)以確定平均分為90分時(shí)，有人比平均分少得10分，那必然有人比平均分多得10分。
所以凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題我們一般就把他們叫做盈虧問題。
較常見的盈虧問題為給出某物體的兩種分配標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果，來求物體數(shù)量和參與分配的對(duì)象數(shù)量。由于每次分配都可能出現(xiàn)剛好分完、多余或不足這三種情況，那么就會(huì)有多種結(jié)果的組合，這里以一道典型的盈虧問題對(duì)三種情況的幾種組合加以說明。
1. 一盈一虧
如果每人分 5 個(gè)蘋果，就剩下 2 個(gè)蘋果;如果每人分 6個(gè)蘋果，就少 3 個(gè)蘋果。
2. 兩次皆盈
如果每人分 5個(gè)蘋果，就剩下 2 個(gè)蘋果;如果每人分 4 個(gè)蘋果，就剩下 7 個(gè)蘋果。
3. 兩次皆虧
如果每人分 6個(gè)蘋果，就少 3 個(gè)蘋果;如果每人分 7個(gè)蘋果，就少 8 個(gè)蘋果。
無論根據(jù)以上哪組條件，都可以求出有5個(gè)小朋友，27個(gè)蘋果。
通過這個(gè)問題我們可以得到結(jié)論：盈余問題的核心在于物體總數(shù)是固定的，所要分給的對(duì)象也是固定的，所以無論怎么分本質(zhì)數(shù)字不會(huì)改變，要么平均分，要么有的分的多有的分的少，但是多出來的一定等于所缺少的。
例題：士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，若每人背 45 發(fā)，則多 680 發(fā);若每人背 50 發(fā)，則還多 200 發(fā)。問有子彈有多少發(fā)?
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
答案：C
由題意可知，此題為兩次都有余(盈)，有士兵(680-200)÷(50-45)=96 人，有子彈 50×96+200=5000 發(fā)。
例題：食堂管理員帶著一筆錢去買肉，若買 10 千克牛肉還差 6 元;若買 12 千克豬肉則還剩 4 元，已知每千克牛肉比豬肉貴 3 元，問食堂管理員帶了多少錢?
A.114 B.122 C.124 D.148
答案：C
由題意可知，因?yàn)槊壳Э伺Ｈ獗蓉i肉貴3元，所以買 10 千克豬肉，就會(huì)剩下3×10-6=24元，與條件“若買 12 千克豬肉則還剩 4 元”，構(gòu)成了常規(guī)的盈虧問題，豬肉的價(jià)錢是(24-4)÷(12-10)=10元，所帶錢數(shù)為 12×10+4=124 元。
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