縱觀歷年真題，我們可以發(fā)現(xiàn)，對于容斥原理類的題目，近年來在國家公務(wù)員行測中每年必考，已成為國考題目中的“常青樹”。隨著考試難度的提升，兩集合的容斥原理已慢慢淡出人們的視線，三集合容斥原理類題目的發(fā)展卻如日中天并且出題形式趨于穩(wěn)定。但2010和2011這兩年的國考里又出現(xiàn)了一種新的三集合題目，這種題目的難度在容斥問題里面算是比較大的，也是zui新的一種題型，這里要重點(diǎn)來探討一番。以2010年的題目為例我們具體說明一下。
(國家2010一類—74)某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷，在接收調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人，問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？( )
A.120 B.144 C.177 D.192
按照我們之前的解題思路，這個(gè)題目明顯可以確定為三集合容斥問題，先把三集合容斥原理的公式擺上：
根據(jù)題目所給的條件令注會為A，六級為B，計(jì)算機(jī)為C，設(shè)學(xué)生總數(shù)為x,代入上面公式為：x-15= 63+89+47- A∩B - B∩C - C∩A+24,有的考生認(rèn)為A∩B + B∩C+ C∩A就是題目所給的參加兩種考試的46人，這種想法是錯誤的，像這種情況下公式不管用了，我們就畫一下圖來看看，如下圖所示A∩B=a+24, B∩C=c+24,C∩A=b+24, A∩B + B∩C+ C∩A=a+b+c+72,這里a+b+c才是參加兩種考試的人，也就是46，代入公式得x=120.
為什么很多考生在做這種題目的時(shí)候犯錯誤，主要是因?yàn)闆]有清楚地認(rèn)識到集合中重疊部分所代表的含義，那么這里咱們再看另外一種思考方式，如下圖所示。
圖中三個(gè)圓圈代表三個(gè)集合A、B、C，方框代表全集P，Q代表既不屬于A集合也不屬于B集合還不屬于C集合的那部分集合，數(shù)字代表各個(gè)部分，這里我們將所有標(biāo)著數(shù)字1的部分之和設(shè)為X，可以看出來X代表三個(gè)集合中沒有交集的部分之和，將所有標(biāo)著數(shù)字2的部分之和設(shè)為Y，可以看出來Y代表三個(gè)集合中兩兩相交的部分之和，將標(biāo)著數(shù)字3的部分設(shè)為Z，可以看出來Z代表三個(gè)集合中三三相交的部分，由圖我們可以得出以下兩個(gè)公式：
這里一定要明白第二個(gè)公式里乘以1乘以2乘以3代表的含義，X×1代表的是X這部分覆蓋了一層，Y×2代表Y這部分覆蓋了兩層，同理Z×3代表Z這部分覆蓋了三層。
同樣是上面這道國考真題，根據(jù)上面公式我們可以得出：
解得X=35，P=120.
同樣一道題目兩種解法都可以解決，但相比較而言，第yi種方法更直觀更容易理解，但第二種方法如果理解透徹的話做起題來速度會非�？�。但不管哪種方法都是建立在理解的基礎(chǔ)上，相信這樣就可以輕松解決這種復(fù)雜的三集合容斥問題。
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