國考行測【數(shù)量】備考：發(fā)散思維快速破解幾何問題

發(fā)布時間：2020.10.16 瀏覽次數(shù)：15619次來源：好仕途遴選

　　發(fā)散思維快速破解幾何問題

　　近些年來無論國家公務員考試，還是各省市各種公職類考試，幾何問題都處于一個高頻考點，究其原因無非就是幾何問題是最能考察考生理科思維能力，因為它結合了數(shù)與形，更加全面?zhèn)戎氐目疾炝丝忌芊穸虝r間內(nèi)處理這類問題。需要求廣大考生一定要重視幾何問題的學習，更加重要的是培養(yǎng)幾何問題的多角度發(fā)散性思維，接下來專家就從一個簡單幾何問題入手談談幾何問題的一些快速求解思路，希望廣大考生能夠培養(yǎng)多角度幾何思維，快速應付行測考試當中的一些幾何問題。
　　【例題】在如圖所示的梯形ABCD當中，有AD//BC,AC與BD交于O點，過0作EF//AD且與兩腰交于E、F點。AD=6，BC=18，求EF=
　　A.8 B.9 C.10 D.12

　　解題方法1：最常規(guī)思路，梯形由平行線和對角線分割成多個三角形，考慮相似性。
　　【解析一】AD//BC，可得△AOD與△COD相似，AD/BC=1/3,可得AO/OC=1/3。
　　由△AOE與△ACB形似，AO/AC=1/4，可得EO/BC=1/4。且BC=18，可得
　　EO=9/2。同理可得FO=9/2。那么EF=9,選擇B選項。
　　解題方法2:滾動法可快速求解相似性比例問題。
　　【解析二】由解析一當中可以得出AD/BC=1/3,那么O點在豎直方向上就是梯形高的4等分點，同樣E，F(xiàn)分別為AB和DC的一個4等分點。也就是說AD滾動到BC需要滾動四次呈現(xiàn)線性增長，由AD到BC，從6增長到18增加了12，那每次增加12/4=3,那AD滾動到EF只需要增加一次3，也就是EF=6+3=9.
　　解題方法3：公式法。幾何敏感性，觀察其中圖形比例關系，總結出結論直接套用公式，快，準，狠。
　　【解析三】由相似性△AOE與△ACB相似，EO/BC=AE/AB.........................①
　　由相似性△OBE與△DBA相似，EO/AD=EB/AB.........................②
　　①+②得EO/BC+EO/AD=1,可得1/BC+1/AD=1/EO。
　　同理可得1/BC+1/AD=1/OF。
　　解得EF=EO+OF=9
　　結論：過梯形對角線交點且與兩底平行的截線段相等，且與上下底呈倒數(shù)和等量關系，那么以后遇到這類問題就可以直接套公式。
　　其實幾何問題涉及到數(shù)形結合，考察范圍非常廣泛，遠遠不至于梯形結合三角形這類問題，通�？荚嚠斨羞€會涵蓋覆蓋問題，割補法求不規(guī)則圖形面積，等體積類問題以及近些年某些地方省份出現(xiàn)幾何問題當中求最值問題和截面問題，甚至路徑規(guī)劃長短問題�？忌梢宰约憾喾e累多總結，專家建議考生準確把握好每種題型及對應的解題方法，力爭在考試中做到快、準、狠。