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1 ．甲、乙、丙共同投資，甲的投資是乙、丙總數(shù)的1 / 4 ，乙的投資是甲、丙總數(shù)的1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，則丙的投資還比乙多4000 元，三人共投資了多少元錢？
A . 80000 B .
2 ．有貨物270 件，用乙型車若干，司剛好裝完：用甲型車，可比用乙型車少出車1 輛，且尚可再裝30 件。已知甲型車每輛比乙型車多裝巧件，甲型車每輛可裝貨多少件？
A . 40 B .
3 ．某公司職員25 人，每季度共發(fā)放勞保費用15000 元，已知每個男職必每季度發(fā)580 元，每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50 元，該公司男女職員之比是多少
A . 2 二1 B . 3 :
4 ．某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長2 ％。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 ％。而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % ，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：( )
A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人5 ．現(xiàn)有邊長
A . 3 . 4 平方米B . 9 . 6 平方米C . 13 . 6 平方米D . 16 平方米
6 ．把144 張卡片平均分成若干盒，每盒在10 張到40 張之間，則共有（）種不同的分法。
A . 4 B .
7 ．小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的
3 / 4 ．小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2 / 3 ，那么兩人都沒有答對的題目共有：
A . 3 道B . 4 道C . 5 道D . 6 道
8 ．某班男生比女生人數(shù)多80 % ，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，則此班女生的平均分是：( )
A . 84 分B85 分C . 86 分D . 87 分
9 ．有一食品店某天購進了6 箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8 、9 、16 、20 、22 、27 公斤。該店當(dāng)天只賣出一箱面包，在剩下的5 箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購進了（）公斤面包。
A . 44 B .
10 。已知三個連續(xù)自然數(shù)依次是11 、9 、7 的倍數(shù)，并且都在500 和1500 之間，那么這三個數(shù)的和（）。
A . 3 129 B .
（二）答案與解析
1 ．甲、乙、丙共同投資，甲的投資是乙、丙總數(shù)的l / 4 ，乙的投資是甲、丙總數(shù)的1 / 4 。假如甲、乙再各投入20000 元，則丙的投資還比乙多4000 元，三人共投資了多少元錢？
A . 80000 B .
假設(shè)甲乙丙投資分別是a , b , c ,
a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ;
根據(jù)上面兩個式子得到a = b
c = b + 4000 + 20000
a = b = 12000 , c = 36000
12000 + 12000 + 36000 = 60000
因此，三人共投資是60000 元
方法二：假設(shè)甲乙丙投資分別是a , b , c ,
a = ( b + c ) / 4 ; b = ( a + c ) / 4 ;
根據(jù)上面兩個式子得到二b
c = b + 4000 + 20000
時b + c = 3b 十24000
結(jié)果應(yīng)該是3 的倍數(shù)。答案選項中只有C 是3 的倍數(shù)。
整除關(guān)系的巧妙利用，省卻很多煩瑣的計算。讓考試變得輕松。2 ．有貨物270 件，用乙型車若干，可剛好裝完：用甲型車，可比用乙型車少出車1 輛，且尚可再裝30 件。已知甲型車每輛比乙型車多裝巧件，甲型車每輛可裝貨多少件？
A . 40 B . 45 C . 50 D . 60
根據(jù)題目條件可以知道，如果貨物是300 噸的話（270 + 30 = 300 ) ，用甲型車剛好可以裝完。因此可以知道每輛甲型車的裝載量只能是50 或者60 。（因為40 和45 都不是300 的約數(shù)。）
代入檢驗：50 一15 = 35 ，而35 不是270 的約數(shù)，因此50 不是答案。
D60 是答案�？梢�，熟練利用整除關(guān)系，可以很快解決一些題目。3 ．某公司職員25 人，每季度共發(fā)放勞保費用15000 元，已知每個男職必每季度發(fā)580 元，每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50 元，該公司男女職員之比是多少
A . 2 : 1 B . 3 :
然后代入B ，經(jīng)驗B 正確。
男15 人；女10 人。
15 * 580 + 10 * 630 = 15000 。
一般公司是男多女少。因此直接選B 也不是沒有道理的。4 ．某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名，比上年度增長2 ％。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 ％。而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % ，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：( )
A . 3920 人B . 4410 人C . 4900 人D . 5490 人分析：方法一：
假設(shè)去年研究生為A ，本科生為B 。
那么今年研究生為1 。IA ，本科生為0 。98B 。
1 。IA + 0 。98B = 7650
( A + B ) ( l + 2 % ) = 7650
解這個方程組得A = 2500 , B = 5000 ，得o 。98B = 4 900
方法二：
lR
假設(shè)去年研究生為A ，本科生為B 。
那么今年研究生為l 。IA ，本科生為O 。98B 。
研究生應(yīng)該是n 的整數(shù)倍，本科生應(yīng)該是98 的整數(shù)倍。4900 顯然是98 的整數(shù)倍；7650 一4900 = 2750 是11 的整數(shù)倍。
5 ．現(xiàn)有邊長1 米的一個木質(zhì)正方體，已知將其放入水里，將有0 。6 米浸入水中．如果將其分割成邊長0 。25 米的小正方體，并將所有的小正方體都放入水中，直接和水接觸的表內(nèi)積總量為（) A . 3 . 4 平方米B . 9 石平方米C . 13 石平方米D . 16 平方米解析：分割后小立方體和水接觸的表面積應(yīng)該被3 。4 除盡。所有答案中，AC 符合。而A 是大立方體和水接觸的表面積。我們知道，分割后小立方體和水接觸的的表面積應(yīng)該是大于3 。4 的。因此選擇答案C 。
6 把144 張卡片平均分成若干盒，每盒在10 張到40 張之間，則共有（）種不同的分法。
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
分析：如果前面的題目是間接考察整除，那么這個題目是對整除的直接考察。這個問題實質(zhì)就是要求我們找出144 在10 到40 之間的全部約數(shù)。它們是12 , 16 , 18 , 24 , 36
7 ．小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3 / 4 ，小強答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2 / 3 ，那么兩人都沒有答對的題目共有：
A . 3 道B . 4 道C . 5 道D . 6 道
解析：小明答對的題目占題目總數(shù)的3 / 4 ，可以知道題目總數(shù)是4 的倍數(shù)；
他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)2 / 3 ，可以知道題目總數(shù)是3 的倍數(shù)。因此，我們可以知道題目總數(shù)是12 的倍數(shù)。
小強做對了27 題，超過題目總數(shù)的2 / 3 。因此可以知道題目總數(shù)是36 。共同做對了24 題。另外有6 道題目，小明做出了其中的3 道，小強做出了另外的3 道。這樣，兩人一共做出30 題。有6 題都沒有做出來。
8 ．某班男生比女生人數(shù)多80 % ，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20 % ，則此班女生的平均分是：( )
A . 84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分
解析：假設(shè)女生為A ，那么男生為1 . 8A ；假設(shè)男生平均成績?yōu)?SPAN lang=EN-US>B ，那么女生的平均成績?yōu)?SPAN lang=EN-US>1 . 2B 。
答案是1 . 2B ，說明答案能夠被12 除盡。能夠一下子看出來A84 符合這一條件。雖然87 也能夠被12 除盡，但是一般計算不可能出現(xiàn)太多的小數(shù)，因此可以大膽的選擇A ，做到秒sha。
9 。有一食品店某天購進了6 箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8 、9 、16 、20 、22 、27 公斤。該店當(dāng)天只賣出一箱面包，在乘日下的5 箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購進了（) 公斤面包。
A . 44 B . 45 C . 50 D . 52
解析：根據(jù)題目條件，在剩下的5 箱中餅干的重量是面包的兩倍，面包重量是一份，餅干重量是兩份，這說明剩下的東西總重量應(yīng)該是3 的倍數(shù)。
由于題目所給數(shù)字中只有9 和27 是3 的倍數(shù)，說明賣掉的面包的重量應(yīng)該是3 的倍數(shù)。為什么？因為如果賣掉不是3 的倍數(shù)，比如說是8 。那么剩下的東西的重量是9 , 16 20 , 22 , 27 ，由于9 和27 能夠被3 整除，因此只需要考察16 + 20 + 22 二58 是否能夠被3 整除。顯然不行。因此，賣掉的只能是9 或者27 公斤重的面包。如果賣掉的面包重9 公斤，剩下東西總共重8 + l6 + 20 + 22 + 27 二93 公斤，其中面包重31 公斤。這幾個數(shù)字無論如何湊不出來31 。因此，賣掉的面包重量為27 公斤。剩下的東西重量為8 + 9 + l6 + 20 + 22 一75 公斤，其中面包重25 公斤。（顯然可以湊出9 + l6 = 25 來）。因此，當(dāng)天購進面包25 十27 = 52 公斤。這個題目數(shù)字比較多，看起來特別煩瑣，但是只要把握問題的關(guān)鍵，利用數(shù)字能夠被3 整除這點關(guān)系，可以迅速突破的。
10 ．已知三個連續(xù)自然數(shù)依次是n 、9 、7 的倍數(shù)，并且都在500 和1500 之間，那么這三個數(shù)的和（）。
A . 3129 B .
解析：假設(shè)：三個數(shù)是x 一1 , x , x + 1 。和為3x 。因為x 是9 的倍數(shù)，因此3x 是27 的倍數(shù)。只有答案B 符合。
實際上用代入法，發(fā)現(xiàn)B 是27 的倍數(shù)后，后面的cD 只需要粗略的比較一下就可以了。C 比B 大3 , D 比B 大18 。因此CD 都淘汰。
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