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　　一、余數(shù)的概念

　　被除數(shù)減去商和除數(shù)的積，結(jié)果叫做余數(shù)。

　　被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)

　　正余數(shù)：大于0小于除數(shù)

　　負(fù)余數(shù)：正余數(shù)減去除數(shù)

　　二、同余概念

　　1.同余的概念：

　　兩個(gè)整數(shù)a和b,除以一個(gè)大于1的自然數(shù)m所得余數(shù)相同，就稱a和b關(guān)于m同余。

　　例：7÷3……1;25÷3……1;7和25關(guān)于3同余。

　　2.同余特性

　　余數(shù)的和決定和的余數(shù)；

　　余數(shù)的積決定積的余數(shù)；

　　余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)。

　　三、應(yīng)用

　　1、日期問題

　　例1:甲乙丙，三個(gè)人去圖書館，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三個(gè)人在星期一的時(shí)候相遇了，問下次相遇是星期幾？

　　【解析】下次相遇需要經(jīng)歷的天數(shù)為15、16、17的最小公倍數(shù)15×16×17,一個(gè)星期7天，15×16×17除以7找余數(shù)，15÷7=2……1,16÷7=2……2,17÷7=2……3,則15×16×17除以7的余數(shù)為1×2×3=6,那再往后過6天，周一過六天就是周日。

　　2、解不定方程

　　例2:求解滿足3x+y=10的x、y,x、y均為正整數(shù)。

　　【解析】3x除以3整除，10除以3余數(shù)為1,則y除以3余數(shù)應(yīng)該為1.當(dāng)y=1時(shí)，x=3;當(dāng)y=4時(shí)，x=2;當(dāng)y=7時(shí)，x=1.