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首先來了解一下什么是質(zhì)數(shù)、合數(shù)。質(zhì)數(shù)就是在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)，這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素數(shù)。除了1和它本身兩個約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)。而1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因為它的約數(shù)有且只有1這一個約數(shù)。
在考試中，我們所運(yùn)用的“質(zhì)合性”，就是運(yùn)用質(zhì)數(shù)、合數(shù)的數(shù)字特點(diǎn)來解題。
比如說：題干中的表述是“a是一個質(zhì)數(shù)”，而通過簡單判定，“a是一個偶數(shù)”，那么，這個時候我們可以完全確定，a就是數(shù)字2。因為在正整數(shù)范圍內(nèi)的質(zhì)合數(shù)中，只有2是唯yi的質(zhì)偶數(shù)。這是質(zhì)合數(shù)的性質(zhì)之一，也是我們解題的重要一個環(huán)節(jié)。
接下來我們來看如何運(yùn)用“質(zhì)合性”求解數(shù)量關(guān)系的題目。以一道國考題目為例：
例1 某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【答案】D。
【解析】假設(shè)每個鋼琴教師帶x個學(xué)生，每個拉丁舞教師帶y個學(xué)生，根據(jù)“培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完”，得到的方程式是5x+6y=76�？赐晁械念}干條件，我們發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在這個方程式是唯yi的一個等式，而且是一元二次方程，明顯這是“不定方程”的題目。那么，這個方程該如何得到“解”就是我們這道題目求值的重點(diǎn)。
既然題干中說明“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”，即x、y均為質(zhì)數(shù)，出現(xiàn)了質(zhì)合性，那么來考慮一下奇偶性。76是一個偶數(shù)，6y也是一個偶數(shù)，那么5x肯定是一個偶數(shù)，即告訴我們x是一個偶數(shù)，而x又是一個質(zhì)數(shù)，根據(jù)前文所述，x就是數(shù)字2。帶入方程，y=11。所以，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員41人。答案選擇D。
這個題目也可以使用代入排除法來快速確定答案。
假設(shè)每個鋼琴教師帶x個學(xué)生，每個拉丁舞教師帶y個學(xué)生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y均為質(zhì)數(shù))。其中x的取值可能有2、3、5、7、 11。從x=2驗證，得到y(tǒng)=11，也是質(zhì)數(shù)�？梢钥闯鰔=2，y=11是這個方程的解，且滿足題意，那么就能夠得到正確答案。代入之后答案是D項。
總之，我們可以運(yùn)用數(shù)的質(zhì)合性來快速確定方程的解。由此可以看出，能夠運(yùn)用數(shù)的質(zhì)合性來解題確實(shí)很好。建議大家在以后數(shù)量關(guān)系的做題過程中，只要發(fā)現(xiàn)題中的數(shù)據(jù)要求為質(zhì)數(shù)，都可以考慮運(yùn)用質(zhì)合性來快速選出正確答案。
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