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排列組合是公務(wù)員行測考試中的重點(diǎn)題型，也是讓很多人感覺頭疼的題目，大家經(jīng)常會(huì)碰到這樣的困惑：同一類型的題目，當(dāng)表達(dá)形式有所變化后，就不知道如何求解了，從而降低了學(xué)習(xí)效率。在此，我們總結(jié)出排列組合里常見的幾種題型，希望能對大家有所幫助。
1. 相鄰問題——捆綁法
首先把相鄰元素當(dāng)做一個(gè)整體參與運(yùn)算，然后考慮相鄰元素間的排列順序。
例1 若有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須站在相鄰位置，則有多少排隊(duì)方法?
A.20 B.12 C.36 D.48
【答案】D。
【解析】題目要求A和B兩個(gè)人必須排在一起，首先將A和B兩個(gè)人“捆綁”，視其為“一個(gè)人”，也即對“AB”、C、D、E“四個(gè)人”進(jìn)行排列，有A(4，4)種排法。又因?yàn)槔壴谝黄鸬腁、B兩人也要排序，有2種排法。根據(jù)分步乘法原理，總的排法有A(4，4)×2=48種。故答案為D。
注意：運(yùn)用捆綁法解決排列組合問題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來的大元素內(nèi)部的順序問題。解題過程是“先捆綁，再排列”。
2. 不相鄰問題---插空法
先排其他元素，將不相鄰元素放在已排元素的中間或兩端位置上。
例2 一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法?
A.8 B.12 C.16 D.20
【答案】D。
【解析】可根據(jù)插空法解題，故可先用一個(gè)節(jié)目去插4個(gè)空位(原來的3個(gè)節(jié)目排好后，中間和兩端共有4個(gè)空位)，有4種方法;再用另一個(gè)節(jié)目去插5個(gè)空位，有5種方法;由乘法原理得：所有不同的添加方法為4×5=20種。故答案為D。
注意：運(yùn)用插空法解決排列組合問題時(shí)，一定要注意插空位置包括先排好元素“中間空位”和“兩端空位”。解題過程是“先排列，再插空”。
3. 錯(cuò)位重排
錯(cuò)位重排記住幾條結(jié)論，可以幫助我們快速解題，3個(gè)元素的錯(cuò)位重排方法數(shù)是2，4個(gè)元素錯(cuò)位重排方法數(shù)是9, 5個(gè)元素錯(cuò)位重排方法數(shù)是44。
例3 四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜，現(xiàn)在要求每個(gè)人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜，問共有幾種不同的嘗法?
A.6種 B.9種 C.12種 D.15種
【答案】B。
【解析】因?yàn)槊课粡N師不能品嘗自己做的菜，其實(shí)就是說每個(gè)標(biāo)簽不能貼正確，從而試題可以翻譯為4個(gè)標(biāo)簽貼在4個(gè)瓶子上，均貼錯(cuò)的方法有9種。故本題的正確答案為B選項(xiàng)。
例4 五個(gè)瓶子都貼有標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則貼錯(cuò)的可能情況有多少種?
A.60 B.46 C.40 D.20
【答案】D。
【解析】由于恰好有3個(gè)貼錯(cuò)了標(biāo)簽，則必然有兩個(gè)是正確的，第yi步，先抽取兩個(gè)貼對標(biāo)簽的，共有C(5，2)=10種;第二步，對剩余的3個(gè)錯(cuò)位重排，則有2種，根據(jù)乘法原理，貼錯(cuò)的情況共有10×2=20種，故本題的正確答案為D選項(xiàng)。
注意：分清楚是幾個(gè)元素的錯(cuò)位重排。
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