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比賽問題一直是一個比較有趣味性的問題，我們從小到大接觸到的比賽題目也有很多種，但很多人并不知道到底怎么去駕馭這個問題，今天我們將為大家講解比賽問題。

一、基本知識點

在日常生活中，我們進行比賽的時候，有很多種比賽規(guī)則和方式。比如淘汰賽和循環(huán)賽。淘汰賽主要指在比賽的過程當(dāng)中通過比賽來淘汰選手，需要淘汰幾個人就比賽幾場;循環(huán)賽就是每兩個一組進行比賽，根據(jù)比賽雙方是否重復(fù)，又可以分為單循環(huán)和雙循環(huán)，單循環(huán)就是兩個人打一場比賽，用組合C(2,n)，雙循環(huán)就是分主客場，可以看做是有出場順序的，用排列A(2，n)。如果能夠分清楚這些比賽的方式，要解決這類題目，思路就更加清晰了。

二、撥開迷霧——真題演練

例1 有101位乒乓球運動員在進行冠軍爭奪賽。通過比賽，將從中產(chǎn)生一名冠軍。這次比賽實行逐隊淘汰制，在一輪比賽全部結(jié)束后，失敗者失去繼續(xù)比賽的資格，而勝利者再次抽簽，參加下一輪的比賽。問一共要進行多少場比賽才能zui終產(chǎn)生冠軍?()

A. 32 B. 63 C. 100 D. 101

【答案】C

【解析】這次比賽實行逐隊淘汰制，在一輪比賽全部結(jié)束后，失敗者失去繼續(xù)比賽的資格，而勝利者再次抽簽，參加下一輪的比賽。根據(jù)這句話，我們可以知道，這是淘汰賽，每次比賽，都會淘汰一位選手。要想zui終產(chǎn)生一位冠軍，要淘汰100個選手，所以需要進行100場比賽產(chǎn)生冠軍。

例2 某足球賽決賽，共有24個隊參加，它們先分成六個小組進行循環(huán)賽，決出16強，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，zui后決出冠、亞軍和第三、四名�？偣残枰�安排多少場比賽?()

A. 48 B. 51 C. 52 D. 54

【答案】C

【解析】共有24個隊參加，它們先分成六個小組進行循環(huán)賽。根據(jù)這句話，可以知道，先進行分組，然后進行循環(huán)賽。所以24個隊，分成六個小組，每組4個隊。又每個小組打循環(huán)賽且不分主客場(一般循環(huán)賽，不說明雙循環(huán)賽，默認單循環(huán)賽)，故每個小組組內(nèi)比賽有C(2，4)=6場，循環(huán)賽共6組×6場=36場。

這時已經(jīng)決出了16強，這16個隊再用淘汰賽決出冠、亞軍需要15場，但是因為比賽中還需要第三、四名的排名，所以他們之間還要比賽1場，一共是16場�？偣�36+16=52場。

所以大家可以看到，比賽問題其實并不難，關(guān)鍵是你要能夠分析清楚題目當(dāng)中有幾種比賽，有多少人次。然后按照每種比賽的特點進行計算，這樣再難的題目也能迎刃而解了。

比賽問題是數(shù)學(xué)運算當(dāng)中很有趣味性的題目，大家在復(fù)習(xí)的時候可以認真去研究一下，擴展思路，對于其他題目的求解會有一定的幫助。