新浪微博
關(guān)注微博
頁(yè)碼及相關(guān)問(wèn)題
( l )
1 ．在1 一5000 頁(yè)中，出現(xiàn)過(guò)多少次數(shù)字3 ？含3 的頁(yè)數(shù)有是多少？
2 . 99999 中含有多少個(gè)帶9 的頁(yè)面？
3 ．王先生在編一本書，其頁(yè)數(shù)需要用6869 個(gè)字，問(wèn)這本書具體是多少頁(yè)？
A . 1 999 B . 9999
D . 1 995
4 ．將所有自然數(shù)
C . 1994 從1
開(kāi)始一次寫下去得到：
12345678910111213 . . ．… … ，試確定第206788 個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字？
A . 3 BO C7 D . 4
5 一本300 頁(yè)的書中含“
( 1 ）答案與解析
1 ．在1 一5000 頁(yè)中，出現(xiàn)過(guò)多少次數(shù)字3 ？含3 的頁(yè)數(shù)有是多少？
解析：對(duì)于3 出現(xiàn)了多少次這種題型，大家都不陌生，規(guī)律是：在頁(yè)碼1 一99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均會(huì)出現(xiàn)20 次（o 不符合這一規(guī)律）。在頁(yè)碼1 00 一999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均會(huì)出現(xiàn)20 ＊?jiǎng)?SPAN lang=EN-US>100 次。
那么，“含某個(gè)數(shù)字的頁(yè)數(shù)有多少”這類題該怎么解呢？
首先，在頁(yè)碼1 一99 中，數(shù)字3 出現(xiàn)了20 次，即有19 個(gè)含3 的頁(yè)碼( 33 頁(yè)要去掉一次）；在頁(yè)碼100 一999 中，分兩種情況考慮：( 1 ）首位數(shù)字是3 ，那么，后面兩位就不用管了，一共有含3 的頁(yè)碼100 頁(yè)；( 2 ）首位數(shù)字不是3 ，那么必須考慮后兩位數(shù)字含3 ，而前面知道，1 一99 中，有19 個(gè)含3 的頁(yè)碼，由于首位數(shù)字這時(shí)有l 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 這么8 種可能性，所以應(yīng)該是19 * 8 個(gè)含3 的頁(yè)碼。在這里統(tǒng)計(jì)一下，在1 一999 中，含3 的頁(yè)碼一共19 + 19 * 8 + 100 = 19 * 9 + 100 頁(yè)，再引申到1000 一5000 ，也分兩種情況：( l ) 千位是3 ，則有1000 頁(yè)：( 2 ）千位不是3 ，則只可能是l 、2 、4 ，只考慮后3 位，有（19 * 9 + l 00 ) * 3 個(gè)含3 的頁(yè)碼。
所以，合計(jì)是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 二2084 頁(yè)2 . 99999 中含有多少個(gè)帶9 的頁(yè)面？
答案是40951 ，排列組合學(xué)的不是特別好的同學(xué)可以牢記公式: [ ( 19 * 9 + 100 ) * 9 + 1000 ] * 9 + 10000 科0951
規(guī)律很簡(jiǎn)單：19 * 9 + 100 ，代表l 一999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的頁(yè)碼數(shù)；
( 19 * 9 + 100 ) * 9 + 1000 ，代表1 一9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、
9 的頁(yè)碼數(shù)；
l 門9 * 9 + 100 ) * 9 + 10001 * 9 + 10000 ，代表l 一99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、
8 、9 的頁(yè)碼數(shù)。
2 位數(shù)是19 頁(yè)，然后每多一位數(shù)就乘以9 ，再加上10 的N 次方，N = 位數(shù)減1 ，可以記住當(dāng)公式用。
3 ．王先生在編一本書，其頁(yè)數(shù)需要用6869 個(gè)字，問(wèn)這本書具體是多少頁(yè)？A . 1 999 B .
解析：
這個(gè)題目是計(jì)算有多少頁(yè)。首先要理解題目，這里的字是指數(shù)字個(gè)數(shù)，比如IH 這個(gè)頁(yè)碼就有3 個(gè)數(shù)字。
我們通常有這樣一種方法。
方法一：
l 一9 是只有9 個(gè)數(shù)字，
10 一99 是2x90 = 180 個(gè)數(shù)字
100 一999 是3x900 = 2700 個(gè)數(shù)字
那么我們看剩下的是多少
6869 一9 一180 一2700 = 3980
剩下3980 個(gè)數(shù)字都是4 位數(shù)的個(gè)數(shù)
則四位數(shù)有3980 / 4 = 995 個(gè)
則這本書是1000 + 995 一1 = 1994 頁(yè)
為什么減去1
是因?yàn)樗奈粩?shù)是從1000 開(kāi)始算的！
方法二：
我們可以假設(shè)這個(gè)頁(yè)數(shù)是A 頁(yè)
那么我們知道，
每個(gè)頁(yè)碼都有個(gè)位數(shù)則有A 個(gè)個(gè)位數(shù)，
每個(gè)頁(yè)碼除了1 一9 ，其他都有十位數(shù)，則有A 一9 個(gè)十位數(shù)同理：有A 一99 個(gè)百位數(shù)，有A 一999 個(gè)千位數(shù)
則：A + ( A 一9 ) + ( A 一99 ) + ( A 一999 ) = 6869 4A 一1 110 + 3 = 6869
4A ? 7976
A = 1994
4 ．將所有自然數(shù)，從1 開(kāi)始一次寫下去得到：12345678910111213 . . ．… … 試確定第206788 個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字？
A . 3 B .
這個(gè)題目大家仔細(xì)思考一下，發(fā)現(xiàn)其實(shí)這206788 ，就是這本書使用的頁(yè)碼字?jǐn)?shù)．根據(jù)上述公式通過(guò)對(duì)206788 的判斷可以知道這個(gè)連續(xù)自然數(shù)zui后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是萬(wàn)位數(shù)．
則我們根據(jù)上述解法的第2 個(gè)解法來(lái)做
實(shí)際上跟書頁(yè)數(shù)字個(gè)數(shù)一樣的題目
A + ( A 一9 ）十（A 一99 ）十（A 一999 ）十（A 一9999 ) = 206788 SA 一（9 + 99 + 999 十9999 ) = 206788
A = 43578 余數(shù)是4
說(shuō)明206788 位置上的數(shù)就是第43579 的第4 個(gè)數(shù)字就是7 5 一本300 頁(yè)的書中含“l ' ’的有多少頁(yè)？
解析：關(guān)于含“
這個(gè)公式是有一定局限性的，只限于三位數(shù)．
6 一本書有4000 頁(yè)，，問(wèn)數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？解析：我們看4000 分為千，百，十，個(gè)四個(gè)數(shù)字位置
千位是1 的情況：那么百、十、個(gè)三個(gè)位置的選擇數(shù)字的范圍是0 一9 共計(jì)10 個(gè)數(shù)字．
就是10 * 10 * 10 = 1000
百位是1 的情況，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4 個(gè)數(shù)字可以選擇十位，個(gè)位還是0 一910 個(gè)數(shù)字可以選擇
即4xl0x10 一400
十位和個(gè)位都跟百位一樣分析。那么答案就是1000 + 400X3 = 2200 總結(jié)一下就能得出適合所有的規(guī)律：關(guān)于含“
如三位數(shù)：總頁(yè)數(shù)的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3 一1 )
74
四位數(shù)：總頁(yè)數(shù)的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4 一l ) 牢記公式，遇到相關(guān)題目直接套用。
( 2 )
1 一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在印刷時(shí)必須用1989 個(gè)鉛字，在這一本書的頁(yè)碼中數(shù)字1 出現(xiàn)多少次？
A . 240 B .
解析：
方法1 ：頁(yè)碼為一位數(shù)共有9 頁(yè)，用9 個(gè)鉛字
頁(yè)碼為二位數(shù)共有90 頁(yè)，用180 個(gè)鉛字
余下的鉛字有1989 一（9 + 180 ) = 1500 （個(gè)）
1800 令3 = 600 ，頁(yè)碼為3 位數(shù)的共有600 頁(yè)，那么這本書共有9 + 90 + 600 二699 頁(yè)方法2 ：有的頁(yè)碼只有1 個(gè)數(shù)字，有的頁(yè)碼有2 個(gè)數(shù)字，有的頁(yè)碼有3 個(gè)數(shù)字，為了便于處理，
把l , 2 , 3 , . ，… ，9 分別記為001 , 002 , 003 . ．… 009 ；增加了18 個(gè)零把10 , 11 , 12 , . ．… 98 記為0 10 , 011 , 012 , ．… ，098 , 099 增加了90 個(gè)零。這樣處理后，所有的頁(yè)碼都有3 個(gè)鉛字。一共增加了（18 + 90 ）個(gè)零。( 1989 + 18 + 90 ）十3 = 699 頁(yè)。
2 ．一本小說(shuō)的頁(yè)碼，在排版時(shí)必須用2211 個(gè)數(shù)碼。問(wèn)這本書共有多少頁(yè)？
A773 B
解析：
有的頁(yè)碼只有1 個(gè)數(shù)字，有的頁(yè)碼只有2 個(gè)數(shù)字，有的頁(yè)碼只有3 個(gè)數(shù)字，為了便于處理。
把l , 2 , 3 , . ．… ，9 分別記為001 , 002 , 003 … ～009 ；增加了18 個(gè)零把10 , 11 , 12 , . ．… 98 記為010 , 011 , 012 , ．… ，098 , 099 增加了90 個(gè)零。
這樣處理后，所有的頁(yè)碼都3 個(gè)鉛字，一共增加了（18 十90 ）個(gè)零。( 221 卜18 + 90 ）令3 二737 + 6 + 30 二773 （實(shí)戰(zhàn)中不需要計(jì)算，只需要利用尾數(shù)的特點(diǎn)就能選A 。）
3 ．編一本書的書頁(yè)，用了270 個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁(yè)碼115 用了2 個(gè)1 和1 個(gè)5 共3 個(gè)數(shù)字），問(wèn)這本書一共有多少頁(yè)？
A . 117 B .
解析：有的頁(yè)碼只有1 個(gè)數(shù)字，有的頁(yè)碼只有2 個(gè)數(shù)字，有的頁(yè)碼有3 個(gè)數(shù)字，為了便于處理，把1 , 2 , 3 一分別記為001 , 002 , 003 , . ? . 009 ; 增加了18 個(gè)零
把10 , 11 , 12 , . ．… 99 分別記為0 10 , 011 , 012 , ．… 099 ；增加了90 個(gè)零這樣處理后，所有的頁(yè)碼都有3 個(gè)鉛字，一共增加了（18 + 90 ）個(gè)零。( 270 + 18 + 90 ) / 3 = 126
4 ．一本書，其頁(yè)數(shù)需要用6869 個(gè)數(shù)字，（比如，1003 看作是1 , 0 , O , 3 個(gè)數(shù)字）問(wèn)這本書是多少頁(yè)？
A . 1999 B .
解析：為了便于計(jì)算，可以把所有的數(shù)字看作是4 位數(shù)字，不足4 位的添O 補(bǔ)足4 位，
l , 2 , 3 , ．… 9 記位0001 , 0002 , 0003 , . ～力009 這樣增加了3 * 9 = 27 個(gè)0 10 , 11 , 12 , ．… 99 記為0010 , 0011 , 0012 ，一0099 增加了180 個(gè)0 100 , 101 ，… … 199 記為0100 , 0101 ，… 習(xí)199 增加了900 個(gè)O ( 6869 + 27 + 180 + 900 ) / 4 = 1994
習(xí)題：
5 ．本10000 頁(yè)書中，9 在頁(yè)碼中出現(xiàn)的次數(shù)是（)
A . 3000 B . 4000 C 3600 D . 4500
6 ．一本書共2000 頁(yè)，O 在這本書中出現(xiàn)了多少次？
A . 492 B 510 C . 810 D . 892
7 ．一本書的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)1 , 2 , 3 , ．一～二～，將這些頁(yè)碼加起來(lái)的時(shí)候某個(gè)頁(yè)碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果1 997 ，則這個(gè)被加了兩次的頁(yè)碼是（)
A 42 B 46 C 44 D . 48
解析：
從l 開(kāi)始到n 的一個(gè)公差為1 的等差數(shù)列的求和：公式為Sn = n ( a1 + an ) / 2 這里a1 = l , an 二n ，則sn = n ( 1 + n ) / 2 因?yàn)槭侵虚g多加了一項(xiàng)，所以sn 是zui大數(shù)，應(yīng)該小于所給和1997 !
所以n 的zui大數(shù)是62 ,
此時(shí)總和是1953
所以是1997 一1953 二44 ，多加了個(gè)44 。
好仕途遴選
微信公眾號(hào)：ahlxksw
讓學(xué)員帶著“？”來(lái)，帶著“！”踏上成“公”之路
微信公眾號(hào)
